A numerical method for the computation of guided waves in integrated optics

Resumo

En esta tesis se formula y estudia un nuevo método numérico para el cálculo de modos guiados en guías de ondas abiertas, Se considera una guía obtenida al perturbar una guía de referencia estratificada compuesta por una capa central de espesor finito y dos exteriores de espesor infinito, estando la perturbación confinada en una región acotada de la capa central. Desde el punto de vista matemático, la determinación de los modos guiados constituye un problema de autovalores para un operador elíptico autoadjunto de segundo orden planteado en la sección transversal de la guía. La dificultad esencial de este problema proviene de la no acotación del dominio. El método propuesto involucra dos reformulaciones del problema y tres aproximaciones numéricas. En primer lugar, se transforma el problema original en uno equivalente planteado en las dos interfases entre las capas mediante la introducción de un operador pseudodiferencial que puede ser explicitado parcialmente usando la transformada de Fourier y que involucra un problema de contorno auxiliar planteado en la capa central. Seguidamente, se reduce este problema a otro equivalente, planteado en un dominio rectangular contenido en la capa central y que contiene a la perturbación, usando condiciones de contorno transparentes y series de Fourier. La primera aproximación es debida al truncamiento de dichas series al orden N; la segunda al truncamiento de las interfases a una distancia finita R y la tercera a la discretización final mediante elementos finitos mixtos híbridos. En la tesis también se analiza la convergencia del método con respecto a N y R por separado, se describe con detalle la implementación, se presentan experimentos numéricos y se formulan algunas generalizaciones del método propuesto.