Algunas contribuciones al estudio teórico de los métodos multimalla en el contexto de las discretizaciones de tipo espectral

Abstract

EN ESTE TRABAJO SE REALIZA UN ESTUDIO TEORICO DE LA CONVERGENCIA DE LOS METODOS MULTIMALLA APLICADOS A LAS DISCRETIZACIONES DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE TIPO ESPECTRAL, MAS CONCRETAMENTE, SE CONSIDERAN LA APROXIMACION POR ELEMENTOS ESPECTRALES Y UNA GENERALIZACION DE LA APROXIMACION PSEUDOESPECTRAL DE CHEBYSHEV. PARA LLEVAR A CABO DICHO ESTUDIO, SE ANALIZAN EN PRIMER LUGAR LOS ALGORITMOS MULTIMALLA PARA PROBLEMAS VARIACIONALES SIMETRICOS EN UN CONTEXTO ABSTRACTO, EL CUAL GENERALIZA EL NUEVO YA UTILIZADO POR BANK-DOUGLAS Y MAITRE-MUSY. TRAS UNA PRESENTACION DEL METODO DE LOS ELEMENTOS ESPECTRALES, SE ESTIMA EL FACTOR DE CONVERGENCIA DE UN ALGORITMO MULTIMALLA-ESPECTRAL PROPUESTO POR PATERA Y RONQUIST. EN DIMENSION 1, SE PRUEBA ESENCIALMENTE LA INDEPENDENCIA DE DICHO FACTOR RESPECTO DEL GRADO DE APROXIMACION POLINOMICA Y DE LA PARTICION EFECTUADA, Y SE ESTABLECEN ESTIMACIONES DEL FACTOR DE CONVERGENCIA EN FUNCION DEL NUMERO DE ITERACIONES DE ALISAMIENTO. EN DIMENSION 2 Y PARA EL CASO DE UN SOLO ELEMENTO ESPECTRAL, SE OBTIENE, POR EL CONTRARIO, QUE EL FACTOR DE CONVERGENCIA SI DEPENDE DEL GRADO DE LA APROXIMACION. PARA EL CASO DE LA DISCRETIZACION PSEUDOESPECTRAL DE CHEBYSHEV, SE CONSIDERA UN ALGORITMO MULTIMALLA QUE HA SIDO UTILIZADO POR BANK PARA RESOLVER PROBLEMAS VARIACIONALES NO SIMETRICOS, EN ELEMENTOS FINITOS. SE FORMALIZA Y ESTUDIA DICHO ALGORITMO EN UN CONTEXTO ABSTRACTO, PARA DESPUES APLICARLO A UNA CLASE DE DISCRETIZACIONES QUE INCLUYE LA PSEUDOESPECTRAL DE CHEBYSHEV. EL ANALISIS ABSTRACTO DIFIERE NOTABLEMENTE DEL ESTUDIO REALIZADO POR BANK, PUES ESTE AUTOR SE LIMITA A CONSIDERAR AQUELLOS PROBLEMAS VARIACIONALES NO SIMETRICOS QUE PUEDEN SER INTERPRETADOS COMO UNA PERTURBACION NO SIMETRICA DE UN PROBLEMA VARIACIONAL SIMETRICO, ORIGINADA POR ALGUNOS TERMINOS DE LA ECUACION EN DERIVADAS PARCIALES, DE ORDEN NO DOMINANTE.