Aportaciones en la estimación no paramétrica de modelos de regresión aditivos

Resumo

La teoría y métodos de regresión no paramétrica se han desarrollado principalmente en las últimas décadas. Los modelos de tipo no paramétrico no imponen fuertes restricciones sobre la estructura de los datos, permitiendo una mayor flexibilidad y adaptabilidad a lo observado. En esta memoria se considera de partida el planteamiento de un problema de regresión multivariante, y se estudia las generalizaciones a tal situación de suavizadores univariantes de interés. En los últimos años se han propuesto diferentes aproximaciones; entre ellas, se centra este estudio en los modelos aditivos para estimar la función de regresión multivariante. Los modelos aditivos son una técnica de regresión no paramétrica multivariante muy utilizada, en gran parte debido a la extensa discusión de la técnica que realizan Hastie y Tibshirani (1990) y a las posibilidades de ajuste mediante rutinas de S-Plus descritas por Chambers y Hastie (1992). Estos modelos resuelven los problemas que presentaban las versiones multivariantes de los suavizadores univariantes, al considerar la función de regresión como la suma de funciones suaves de cada variable explicativa. De este modo, se puede estimar cada una de las componentes por separado utilizando suavizadores univariantes, y la estimación global se define por la suma de todas las estimaciones. Los principales métodos de estimación de estos modelos son el algoritmo backfitting, de Buja, Hastie y Tibshirani (1989) y el método de integración marginal propuesto por Linton y Nielsen (1995). A partir de estos métodos se han desarrollado varios procedimientos en un intento siempre de obtener mejores resultados en las estimaciones. La generalización de las técnicas de suavizamiento univariantes al problema de regresión multivariante lleva asociado al hecho de tener que seleccionar una matriz de anchos de banda; problema que ha sido mucho menos considerado en la literatura que el problema en