As representações matemáticas e a argumentação na formação inicial de professores do ensino básico

Resumo

As representações matemáticas a par da argumentação ocupam cada vez mais um lugar central na educação matemática e na planificação de tarefas com sentido que impliquem pensar e fazer, mais do que memorizar definições e procedimentos. Os normativos que regulam a atividade matemática, assim como os principais documentos de referência, apontam o conhecimento e uso de representações múltiplas como um dos objetivos centrais da aprendizagem matemática e o desenvolvimento da destreza argumentativa como imprescindível para alcançar a proficiência nesta disciplina. Neste sentido, o presente estudo tem como principal objetivo a identificação de diferentes tipos de representação utilizados por estudantes do Ensino Superior, futuros professores do Ensino Básico, na procura do desenvolvimento da capacidade de compreender e usar diferentes representações convencionais da matemática, escolhendo as mais adequadas a cada situação problemática. O modo como estes estudantes argumentam sobre as representações que produzem será igualmente alvo de análise, procurando-se compreender os argumentos formulados, a sua função e o contexto em que ocorrem. A investigação enquadra-se numa abordagem qualitativa e interpretativa, desenvolvida com um total de sessenta e oito estudantes a frequentar a Licenciatura em Educação Básica, que começaram por resolver de forma individual um teste inicial constituído por quatro questões; posteriormente resolveram em pequenos grupos um conjunto de quatro tarefas matemáticas distintas; e, por fim, revisitaram o teste inicial, desta vez com duas alternativas de resolução para cada questão, para escolherem aquela que se assemelha mais à sua forma de pensar e justificarem a sua escolha. Todas as tarefas matemáticas são simples, passíveis de serem resolvidas por alunos do Ensino Básico, e formuladas para solicitar uma diversidade de representações matemáticas para a sua compreensão, exploração, registo e solução. Como instrumentos de recolha de dados, recorre-se à recolha documental das produções dos estudantes, à observação, às notas de campo e ao registo áudio. Os resultados demonstram que os estudantes têm facilidade na construção de variadas representações matemáticas, predominando as representações simbólicas do tipo aritmético para resolução dos desafios propostos, embora as representações icónicas, mais informais, também surjam com destaque, principalmente para a análise e compreensão do enunciado. No polo oposto surgem as representações simbólicas matemáticas algébricas que, para além de serem as menos utilizadas, são também as que representam maior taxa de insucesso. Os participantes revelam abertura para acolher outras formas de representar diferentes das que os próprios produzem, desde que haja uma explicação e consequente compreensão das mesmas. A natureza da tarefa parece influenciar a escolha de um ou de outro tipo de representação, sendo que as tarefas mais simples e desligadas de conteúdos específicos da matemática são tendencialmente resolvidas com recurso a maior diversidade de representações, onde as mais informais e as formais se juntam ou até se complementam. Outra conclusão muito relevante é o contributo valioso do trabalho colaborativo para o desempenho salutar na atividade matemática. Estes estudantes revelaram maior taxa de sucesso no uso de qualquer um dos tipos de representações quando trabalharam em pequenos grupos. Para além disso, a resolução conjunta promoveu a discussão de ideias, o questionamento de processos, a definição de argumentos e a negociação de diferentes pontos de vista, aspetos que revelam o enorme potencial desta metodologia de trabalho. Estes momentos de partilha originaram episódios argumentativos muito significativos, durante os quais os estudantes argumentaram para comunicar, para verificar ou refutar, para explicar, para sistematizar e para descobrir, ora com um caráter narrativo, ora combinado com traços diagramáticos. Acredita-se que a discussão em torno das tarefas, das diferentes representações e de processos de resolução contribuiu para o desenvolvimento das destrezas argumentativas dos participantes.