Leibniz cohomology in low degreessome structure theory of Leibniz n-algebras

Resumen

En esta tesis se presentan algunas herramientas para estudiar grupos de cohomología de álgebras de Leibniz con valores en sí mismo. Usando la descomposición de Levi para álgebras de Leibniz semisimples establecemos una descomposición más precisa de sus grupos de cohomología. Una mirada cercana a las cohomologías en grados bajos da resultados sobre derivaciones exteriores de álgebras Leibniz semisimples. Además, se establece un análogo de la descomposición de Jordan-Chevalley para álgebras de Leibniz. Moviéndonos a un objeto más general, se introducen varias nociones de solubilidad y nilpotencia de n-álgebras de Leibniz y se establece su invariancia por derivaciones. Se estudian los subálgebras de Frattini y Cartan de n-álgebras de Leibniz. Algunos resultados clásicos sobre estas subálgebras se extienden a n-álgebras de Leibniz, mientras que otros no. En particular, se muestran ejemplos de que un enunciado sobre conjugación de subálgebras de Cartan de álgebras de Lie, que también se verifica en álgebras de Leibniz y n-álgebras de Lie, no se verifica para $n$-álgebras de Leibniz.