Conectividad geodésica en algunos espacio tiemposun método topológico

Resumen

En esta tesis se introduce una nueva técnica, que hemos denominado método topológico, para el estudio del problema de la conectividad geodésica en variedades de Lorentz, Esta técnica está basada en argumentos topológicos; concretamente, en la aplicación del grado topológico de Brouwer. Como consecuencia de su aplicación, se obtiene la conectividad geodésica bajo hipótesis generales de la amplia clase de los espaciotiempos multialabeados, que contienen diversos espaciotiempos de interes Relatividad General. En la clase de los espaciotiempos Robertson-Walter Generalizados (RWG) es posible un estudio aún más específico de las geodésicas, lo que permite no sólo caracterizar su existencia sino que además proporciona resultados sobre su multiplicidad, carácter causal, puntos conjugados y relaciones de tipo Morse. Por otra parte, hemos estudiado la conexión de Levi-Civita y las ecuaciones de las geodésicas de los espaciotiempos, obteniendo expresiones que generalizan las de los productos alabeados. Estos resultados los hemos aplicado en el estudio de ciertas regiones relevantes (tanto estacionarias como no estacionarias) del espaciotiempo de Kerr. Por último, nuestro método topológico tamién permite probar la conectividad geodésica de la región exterior del espaciotiempo de Kerr, región que, aunque particular, presenta múltiples dificultades, insalvables hasta ahora por las técnicas anteriores.