Control óptimo de sistemas gobernados por ecuaciones elípticas cuasilineales

Resumo

En el capitulo 1, se introducen los operadores elipticos cuasilineales en forma de divergencia que vamos a considerar, asi como los problemas de dirichlet y neumann asociados, ademas, se recopilan las propiedades relativas a las soluciones de dichos problemas que vamos a utilizar en el desarrollo del trabajo: existencia, unicidad, regularidad, dependencia continua respecto de los datos, etc... El capitulo 2 esta dedicado al estudio del principal problema que surge en el control de ecuaciones cuasilineales: la diferenciabilidad del funcional que a cada control le hace corresponder su estado asociado. Los capitulos 3 y 4 abordan el estudio de los problemas de control de sistemas gobernados por el problema de dirichlet y neumann, respectivamente. Nuestro interes se centra en: existencia de solucion, condiciones de optimalidad y regularidad del control optimo. En el caso donde el funcional de coste es diferenciable, las condiciones de optimalidad se obtienen de la forma habitual. En los casos no diferenciables, se introduce una familia de problemas que aproximan al problema inicial y pertenecen al caso diferenciable, se obtienen las condiciones de optimalidad para cada elemento de la familia y mediante un proceso de paso al limite, se obtienen finalmente las condiciones de optimalidad del problema inicial. En el capitulo 5 se estudian problemas de control con restricciones sobre el estado, esencialmente de tipo integral. Para la obtencion de las condiciones de optimalidad se utiliza un resultado abstracto de existencia de multiplicador de lagrange, debido a e. Casas. Por ultimo, el capitulo 6 esta dedicado al estudio de algunos problemas de control multiestado o "mal puestos", donde cada control puede tener varios estados asociados o ninguno. En este caso, se utiliza un metodo de penalizacion, combinado con las tecnicas de capitulos anteriores, para deducir las condiciones de optimalidad.