Modelización matemática y resolución numérica de problemas de combustión de carbón pulverizado

Resumo

El punto de partida de este trabajo es un código diseñado especialmente para la simulación de calderas en tres dimensiones, llamado SC3D, realizado a finales de los años 90 en la tesis doctoral de J.L. Ferrín [1]. Este programa fue realizado en el marco de la colaboración entre la empresa ENDESA Generación S.A. (en concreto, con la Central Térmica situada en As Pontes (Galicia)) y con el Departamento de Matemática Aplicada de la USC. El objetivo inicial de esta tesis era realizar la revisión del código SC3D para obtener un software con nuevos modelos, métodos numéricos más precisos, más rápido y sin algunas de las limitaciones que tenía el citado código, como el uso de mallas estructuradas. Esta actualización del código nos ha llevado a las tres contribuciones fundamentales de esta tesis: el estudio y ampliación de un nuevo modelo de combustión, así como su interpretación para poder ser implementado en un código de simulación, el desarrollo y análisis numérico de nuevos métodos numéricos precisos y estables y, por último, la validación de los modelos y métodos implementados con diferentes problemas. Este trabajo se divide en tres partes: ¿ Parte I: se realiza la modelización matemática de flujos de gases turbulentos reactivos mezclados con carbón pulverizado. Se describirán modelos para las dos fases (sólida y gaseosa) y el tipo de acoplamiento entre ambas. Teniendo en cuenta la complejidad de los problemas que se pretenden resolver será necesario realizar un análisis dimensional e introducir algunas hipótesis, por ejemplo, sobre la cinética de las reacciones o la forma de las partículas, para simplificar el modelo que tendremos que resolver. ¿ Parte II: se describen y analizan los métodos de Lagrange-Galerkin modificados para ecuaciones de tipo convección-difusión-reacción y para las ecuaciones de Navier-Stokes. Cuando se resuelven problemas tridimensionales, además de la precisión, la eficiencia computacional se vuelve algo prioritario. Los métodos de Lagrange-Galerkin combinan el uso de las curvas características para la discretización del término convectivo y elementos finitos para la discretización espacial. En relación al tiempo de cálculo, la ventaja de los métodos implementados es que permiten el uso de pasos de tiempo grandes, pero, a cambio, tienen dos pasos muy costosos en mallas finas: la resolución de sistemas lineales y el cálculo del movimiento de nodos de cuadratura a lo largo de las curvas características. Los métodos de Lagrange-Galerkin modificados que presentamos, reducirán considerablemente el coste de esta última etapa, manteniendo la misma precisión de los métodos estándar. Se presentarán resultados numéricos que avalan los órdenes de convergencia obtenidos y que nos permiten analizar la mejora en la eficiencia computacional que representan los métodos modificados frente a los estándar. ¿ Parte III: se hace una descripción de los métodos de discretización utilizados para cada una de las ecuaciones de los modelos implementados así como de los algoritmos utilizados en la resolución de los problemas discretos. Al tener que resolver numerosos problemas acoplados entre sí, los algoritmos diseñados tratarán estos acoplamientos manteniendo la estabilidad de los métodos y asegurando la mayor eficiencia computacional posible. Por último, se presentan los resultados obtenidos con nuestro código para una llama de carbón pulverizado obtenida en laboratorio y se compararán con resultados experimentales. Este ejemplo nos permite validar los modelos implementados, así como comprobar la fiabilidad de la herramienta desarrollada. La elección de este caso sencillo se debe a que facilita el análisis de las complejidades del modelo de combustión de carbón desarrollado, evitando otras dificultades que podrían distorsionar su estudio. -- [1] J. L. Ferrín. Algunas contribuciones a la modelización matemática de procesos de combustión de carbón. Tesis doctoral, Universidad de Santiago de Compostela, Departamento de Matemática Aplicada, 1999.