Aproximación numérica de las ecuaciones primitivas del océano mediante el método de los elementos finitos

Resumo

La Memoria trata sobre el análisis y resolución numérica del modelo de Ecuaciones Primitivas (EP) del Océano mediante el método de los Elementos Finitos (EF), La llamadas Ecuaciones Primitivas son una variante del sistema de Navier-Stokes, donde se imponen las hipótesis de trecho rígido y presión hidrostática, lo que permite reducir una incógnita en el problema original (la velocidad vertical) y determinar otra (la presión) sólo en la superficie oceánica. Ambas simplificaciones conducen a un sistema "reducido" que contiene algunas dificultades adicionales, muy interesantes tanto desde el punto de vista del análisis teórico y numérico como de su resolución efectiva. El propósito principal del trabajo es el diseño de métodos numéricos de coste computacional reducido (principalmente, en términos de requerimientos de memoria) destinados a la resolución de las EP. Se realiza además el análisis numérico de dichos métodos, estudiando propiedades de estabilidad, consistencia, convergencia y estimaciones de error. Por último se exponen resultados numéricos obtenidos mediante la implantación efectiva de algunos de los métodos estudiados. La Introducción de trabajo lleva por objeto exponer el ámbito "físico" en el que se encuadra: la Oceanografía. En ella se introducen las ecuaciones de base de la circulación oceánica y se deduce el modelo reducido de EP objetio de la memoria. Se describen los métodos numéricos más comunes usados en la resolución numérica de modelos 3D en Oceanografía en las últimas tres décadas; en particular, se motiva la elección de los EF en este trabajo. Se repasan asimismo resultados previos concernientes al Análisis Matemático y Numérico de las EP mediante Métodos de EF, algunos de los cuales sirven de base para la memoria. Los capítulos 1 a 3 se dedican al análisis y comparación de diversos Métodos Mixtos y Estabilizados para la aproximación del modelo estacionari